论文导读:：是模型中不包括通信、监视设备性能和空中交通管制因素的影响。进一步缩小间隔标准成为可能[1]。本文通过对研究侧向碰撞危险中经典的Reich模型进行分析。
论文关键词：空中交通管制，间隔，模型

　　1引言
　　随着航空运输业的快速发展，航空运输量急剧增加，空域容量与航空运输需求之间的矛盾日益突出。提高空域容量，并结合导航、通信方面新技术的应用，如卫星导航、自动相关监视等，使得在安全水平不变条件下，进一步缩小间隔标准成为可能^[1]。本文通过对研究侧向碰撞危险中经典的Reich模型进行分析，提出建立基于事件的侧向碰撞危险模型，并就二者各自的应用优势进行分析，以在缩小间隔方面进行基础理论的探究。
　　2 Reich模型的分析
　　2.1 Reich模型的总体思想
　　Reich模型是由英国的P.G.Reich针对平行航路系统中相邻航线飞机之间单个碰撞危险建立的数学模型^[2]。该模型被用于确定北大西洋区域侧向飞行间隔。在Reich模型中，重要的假设条件是管制员仅负责将飞机引导到正确的飞行路径上，随后飞机将自主导航飞行，当发生飞机失去侧向间隔相撞的过程中管制员并不干预飞机。Reich模型中将飞机按照实际尺寸定为方盒以简化计算，研究在高度相同的相邻航迹上具备标准侧向间隔的两架飞机在发生航迹偏离后的碰撞危险概率：
　　碰撞危险＝交通因子×飞机参数×导航性能
　　交通因子是指相邻航迹上的交通流量，即相邻航迹上两架飞机纵向重叠可能性。飞机参数包括飞机大小、相对速度及同高度飞机重叠的可能性。这里重叠指的是相邻的两架飞机，其中一架飞机进入另一架飞机盒子中。导航性能间隔，表示为，指的是两架具有标准间隔的飞机重叠的概率，在计算该值时，将会用到所研究飞机侧向导航误差的统计数据。
　　2.2 Reich模型的特点和不足
　　Reich模型相对比较抽象，它主要是计算飞机盒子间距离小于标准间隔的频次，通过一个飞机盒子穿过另一个飞机盒子的平均时间除以小于标准间隔的时间得出相撞的频率。Reich模型确定了飞机盒子之间三种相撞类型，即顺向相撞、垂直相撞和侧向相撞的数学模型。Reich模型在实际中具有广泛的应用，特别是北大西洋系统规划小组（NATSPG）将其应用于北大西洋航路结构重新设计中，取得了较好的效果。在使用中，对于其谨慎的程度，即其是否过度估计了相撞危险，提出了置疑，同时认为其表达方式体现不出关键参数，也很难向模型中加入一些其他特性，如相撞探测系统的对于碰撞危险的影响。FAA和欧洲空管认为Reich模型提供了在其理想环境下对碰撞危险进行评估的广泛可接受的工具的同时，一些缺点也逐渐显现出来，特别是该模型使用了分布褶积表示因为飞行技术误差，允许的导航设备误差等造成的预计偏差和因为飞行员疏忽、电子设备失效等造成的非预期偏差^[3]。总之，Reich模型应用中存在以下突出缺点：一是应用的假设条件是固定的，并通常是平行的航迹，限制了使用范围；二是模型中不包括通信、监视设备性能和空中交通管制因素的影响；三是对于导航系统性能和飞行员疏忽所造成的设备问题和人为误差导致的少量观测现象建模困难。
　　Reich模型针对其构建时的特定目的是非常适用的模型杂志网。对于复杂人为因素参数Reich模型并非极其客观。当试图在Reich模型中加入其他危险分析要素时，其模型需要非常复杂的数学。Burt（1997）曾对平行航迹上空管干预率进行研究，其主要是概然说理论，使用基于快照概念的概率密度函数，分析需要大量的数学知识，并将会使得隐藏的碰撞危险过程不明显。因此开发基于事件的模型是简化和具体化需求并综合危险分析特性的主要目标。
　　3 基于事件侧向危险碰撞模型的建立
　　3.1对飞机的建模
　　飞机运动的航迹轴分别是：－沿航迹方向，并不是飞行方向；y-垂直航迹方向；z-垂直方向。为研究方便，可以将被研究飞机认为是一定尺寸的飞机盒，其沿x、y、z轴尺寸分别为，和。在建立事件模型中，并不直接使用飞机盒，而是用碰撞盒代表一架飞机，用飞机的重心点表示另一架飞机。碰撞盒的尺寸分别为、、。
　　假设飞机沿航迹方向运动速度是。飞机相对运动速度是：－沿x轴方向间隔，－沿y轴方向，－沿z轴方向。失去侧向间隔的同方向相邻航迹上飞机的平均相对速度分别用大写字母U,V,W表示。
　　3.2飞机运动参照系的建模
　　基于事件模型采用了一个特殊的参照系。将两个代表飞机A和B分别放置在侧向间隔为S的相邻航迹上，选择飞机B的位置来定义参照系。在此参照系中，飞机盒在沿xyz轴同方向运动时，碰撞盒A与静止飞机点B相接触时，认为相撞。
　　3.3扩展碰撞盒的建模
　　图1 碰撞盒通过间隔板的过程
　　根据图1中显示依据xyz轴方向，而不是飞行方向确立的碰撞盒，运动中由原有航迹向间隔板偏移。碰撞板是一个理想的没有厚度的沿相邻航迹x轴方向垂直延伸的平面。碰撞盒的侧面首先与间隔板接触。在碰撞盒的中心与碰撞板第一次接触时计为A。随着碰撞盒通过碰撞板，它沿x轴和z轴运动，它在离开碰撞板时的位置是AA。从A到AA的时间t为碰撞盒的侧向尺度除以丧失间隔时的侧向速度。
　　碰撞盒沿x轴通过，沿z轴通过。通过的区域是多边形EFHIJL。该多边形包含在矩形EGIK中。如果静止的飞机点B，位于A和AA点，或其从A运动到AA的过程中经过区域的碰撞盒中，就发生了碰撞。换句话讲，如果B位于多边形EFHIJL中就发生碰撞。多边形的计算过于复杂，因此，将多边形EFHIJL近似为矩形EGIK，并称之为“扩展碰撞盒”，尺寸是和，类似的平均扩展碰撞盒的尺寸为和。根据测算沿航迹和垂直方向有效运动将增加碰撞盒x和z方向尺寸的15％和6％。因此扩展碰撞盒并不比碰撞盒大很多，实际上与多边形的差别更小。
　　3.4基于事件的侧向碰撞模型
　　根据扩展碰撞盒的定义，一次相撞的概率就是飞机B点位于扩展碰撞盒中的概率。x和z轴的概率可以分别进行计算。首先，X轴方向，需要做进一步定义以下参数：是航迹上纵向窗口的长度（L一般取120海里）。、分别是在窗口长度中相邻航迹上，同向和反向的平均飞机数，二者表示相邻航迹上聚集的活动量。^[4]x轴上同向扩展碰撞盒A与飞机点B重合的概率是：
　　　（1）
　　相反方向航迹的表达式相近。
　　垂直方向重叠的计算将非常复杂。飞机并不是随机分布在垂直方向上杂志网。在现有系统中，飞机能够高精度保持其高度，因此碰撞盒和飞机点B很容易重合。对于碰撞盒，北大西洋规划小组给出的垂直方向重叠概率是0.48。对于扩展碰撞盒，即包括垂直方向运动，重叠概率必然比此值更高。垂直重叠的简单计算显示函数相关特性和影响的重要性。用代表碰撞盒的高度，用代表在飞行高度层上高度的概率分布。因为，所以高为的碰撞盒垂直方向重叠的概率可以表示为：
　　（2）
　　高度测量误差是良好分析函数间隔，可以被展开成泰勒级数，得：
　　，加上一个的三次幂项。（3）
　　因此，对于一次近似，重叠概率与相应碰撞盒的高度成正比。因此，扩展碰撞盒的重叠概率是：
　　（4）
　　实际单位飞行小时事故率，可以用单位飞行小时小于间隔率和上式中的各要素来计算。为简便起见，同方向的碰撞危险可以表示成：
　　 
　　（5）
　　上式给出了事件模型的函数形式。去掉最后括号项中的二次幂项得出：
　　
　　这是Reich模型等式的相近形式。需要进一步转换可以成为Reich模型。每飞行小时小于间隔率与飞行小时中侧向重叠比例有关。因为随着一个总的航路误差，平均侧向重叠将用时，二者合在一起的产物就是所需概率：
　　
　　因此的表达式变为：
　　
　　这就是Reich模型的表达式。相反飞行方向侧向碰撞模型的数学表达式与此式相似。因此，这个推导产生了与Reich模型本质相同的表达式。
　　4结束语
　　基于事件的空中交通航迹系统侧向碰撞危险模型的开发，解决了Reich模型中存在的问题。它体现了面向事件的基本思想，与Reich模型所采用的数学方法不同，通过将冲突探测和风险分析融入分析过程中，更加明确了假设条件和参数的重要性。在对事件进行分析和碰撞危险计算的过程中，应注意不同的条件对应的权重系数不同。本文仅是对侧向碰撞危险模型进行了探讨，在进行间隔标准的确立研究中，需要对纵向和垂直方向的碰撞进行进一步研究，这需要下一步的更加深入研究。

参考文献：
[1]应爱玲，徐肖豪.空域飞行侧向碰撞危险的REICH模型方法研究[J].天津：中国民航学院学报，2002.4
[2]Reich.P.G. Analysis of Long-range Air TrafficSystems[J]. Journal of the Institute of Navigation, Volume 19,No.1,2,31966
[3]FAA/Eurocontrol. A Concept Paper for SeparationSafety Modeling [Z]. www.faa.gov/asd
[4]Peter Brooker. Lateral Collision Risk In AirTraffic Track System[J]. the Journal of Navigation, Volume 56,399-409 2003